U detalje

Julius Wilhelm Richard Dedekind


Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831. - 1916.) bilo je jedno od četvero djece luteranske obitelji iz Braunschweiga u Njemačkoj. U Gottingen je ušao s devetnaest godina, a sa dvadeset i dvije godine doktorirao je tezom o računu, koju je čak i Gauss hvalio. Bio je učenik Dirichleta i posvetio se srednjem obrazovanju u Brunswicku do posljednjih godina svog života.

Zabrinut za prirodu funkcija i brojeva, usredotočio se na problem iracionalnih brojeva od 1858. kada je predavao račun, objavljujući svoju najslavniju knjigu "Kontinuitet i iracionalni brojevi". Jedna od njegovih velikih sumnji bila je u onome što se nalazi u neprekidnoj geometrijskoj liniji koja ga razlikuje od racionalnih brojeva, budući da su Galileo i Leibniz zaključili da između bilo koje dvije točke uvijek postoji trećina, i stoga racionalni brojevi tvore gusti skup, ali ne. u tijeku.

Čitajući, Dedekind je napomenuo da suština kontinuiteta linije nije povezana sa gustoćom, već s prirodom dijeljenja crte na dva dijela, koju je nazvao klasama kroz jednu točku na liniji. Ova podjela crte nazvana je "schnitt" ili "presječena", što će postati podrška Analizi, jer bi se ovim opažanjem "otkrila tajna kontinuiteta". Dedekind je također vidio da se točke pravca mogu podudariti u korespondenciji jedan na jedan sa stvarnim brojevima, što je i učinio širenjem skupa racionalnih. Ovaj zaključak nam je poznat kao Aksiom kantor-Dedekind.

Drugo njegovo promatranje odnosilo se na temeljni granični teorem, misleći da je za postizanje stroge demonstracije ovog koncepta potrebno razvijati samo aritmetikom, bez uplitanja geometrijskih metoda, premda su one bile odgovorne za njegove sjajne rezultate. 1879. godine prvi je dao eksplicitnu definiciju numeričkog tijela kao zbirke brojeva koji tvore abelovsku (komutativnu) skupinu u odnosu na zbrajanje i množenje u kojoj je množenje distributivno s obzirom na zbrajanje. Ovaj koncept, koji je bio ključan za razvoj Algebre, odgovoran je i za teoremu algebarske cjelovite vrijednosti, kao i za uvođenje u Aritmetiku pojam "ideal".

Dedekind je živio toliko godina nakon svog čuvenog uvođenja „rezova“ koji je poznati izdavač Tebner dao kao datum smrti, 4. rujna 1899. To je zabavljalo Dedekinda koji je živio još dvanaest godina i pisao uredniku koji je proslijedio dotični datum. poticajni razgovor sa njegovim prijateljem Georgom Cantorjem.

Izvor: Osnove elementarne matematike, Gelson Iezzi - trenutni izdavač


Video: Richard Dedekind (Prosinac 2021).