Članci

Odjeljak 3.6E: Vježbe - Matematika


Često kad dobijemo problem, pokušavamo modelirati scenarij koristeći matematiku u obliku riječi, tablica, grafikona i jednadžbi. Postoje sustavni načini za mijenjanje funkcija radi konstruiranja odgovarajućih modela za probleme koje pokušavamo riješiti.

Verbalno

Vježba 1.5.1

Kada ispitujete formulu funkcije koja je rezultat višestrukih transformacija, kako možete razlikovati vodoravni pomak od vertikalnog pomaka?

Odgovor:

Vodoravni pomak nastaje kada se konstanta doda ili oduzme od ulaza. Vertikalni pomak rezultira kada se konstanta doda ili oduzme od izlaza.

Vježba 1.5.2

Kada ispitujete formulu funkcije koja je rezultat višestrukih transformacija, kako prepoznati vodoravno istezanje od vertikalnog?

Vježba 1.5.3

Kada ispitujete formulu funkcije koja je rezultat višestrukih transformacija, kako prepoznati vodoravnu kompresiju od vertikalne kompresije?

Odgovor:
Dolazi do vodoravne kompresije kada se konstanta veća od 1 pomnoži s ulazom. Okomita kompresija rezultira kada se konstanta između 0 i 1 pomnoži s izlazom.

Vježba 1.5.4

Kada ispitujete formulu funkcije koja je rezultat višestrukih transformacija, kako možete razlikovati odraz u odnosu na os x od odraza u odnosu na os y?

Vježba 1.5.5

Kako možete odrediti je li funkcija neparna ili čak iz formule funkcije?

Odgovor:
Za funkciju (f ), zamijenite (−x) za (x) u (f (x) ). Pojednostaviti. Ako je rezultirajuća funkcija ista kao izvorna funkcija, (f (−x) = f (x) ), tada je funkcija parna. Ako je rezultirajuća funkcija suprotna izvornoj funkciji, (f (−x) = - f (x) ), tada je izvorna funkcija neparna. Ako funkcija nije ista ili suprotna, tada funkcija nije neparna ni neparna.

Algebarski

Vježba 1.5.6

Napišite formulu za funkciju dobivenu kada se graf (f (x) = sqrt {x} ) pomakne za 1 jedinicu gore, a za 2 jedinice lijevo.

Vježba 1.5.7

Napišite formulu za funkciju dobivenu kada je graf (f (x) = | x | ) pomaknut prema dolje za 3 jedinice i udesno za 1 jedinicu.

Odgovor:

(g (x) = | x-1 | −3 )

Vježba 1.5.8

Napišite formulu za funkciju dobivenu kada je graf (f (x) = dfrac {1} {x} ) pomaknut prema dolje za 4 jedinice i udesno za 3 jedinice.

Vježba 1.5.9

Napišite formulu za funkciju dobivenu kada je graf (f (x) = dfrac {1} {x ^ 2} ) pomaknut prema gore za 2 jedinice, a ulijevo za 4 jedinice.

Odgovor:

(g (x) = dfrac {1} {(x + 4) ^ 2} +2 )

Za slijedeće vježbe opišite kako je graf funkcije transformacija grafa izvorne funkcije (f ).

Vježba 1.5.10

(y = f (x − 49) )

Vježba 1.5.11

(y = f (x + 43) )

Odgovor:

Grafikon (f (x + 43) ) vodoravni je pomak ulijevo 43 jedinice grafikona (f ).

Vježba 1.5.12

(y = f (x + 3) )

Vježba 1.5.13

(y = f (x − 4) )

Odgovor:

Grafikon (f (x-4) ) vodoravni je pomak udesno 4 jedinice grafa f.

Vježba 1.5.14

(y = f (x) +5 )

Vježba 1.5.15

(y = f (x) +8 )

Odgovor:

Grafikon (f (x) +8 ) vertikalni je pomak prema 8 jedinica grafikona (f ).

Vježba 1.5.16

(y = f (x) −2 )

Vježba 1.5.17

(y = f (x) −7 )

Odgovor:

Grafikon (f (x) −7 ) vertikalni je pomak prema dolje za 7 jedinica grafikona (f ).

Vježba 1.5.18

(y = f (x − 2) +3 )

Vježba 1.5.19

(y = f (x + 4) −1 )

Odgovor:

Grafikon (f (x + 4) −1 ) vodoravni je pomak ulijevo 4 jedinice i vertikalni pomak prema dolje za 1 jedinicu grafa (f ).

Za sljedeće vježbe odredite interval (e) na kojem se funkcija povećava i smanjuje.

Vježba 1.5.20

(f (x) = 4 (x + 1) ^ 2-5 )

Vježba 1.5.21

(g (x) = 5 (x + 3) ^ 2-2 )

Odgovor:

smanjivanje na ((- infty, −3) ) i povećanje na ((- 3, infty) )

Vježba 1.5.22

(a (x) = sqrt {−x + 4} )

Vježba 1.5.23

(k (x) = - 3 sqrt {x} −1 )

Odgovor:

smanjuje se na ((0, infty) )

Grafički

Za sljedeće vježbe upotrijebite grafikon (f (x) = 2 ^ x ) prikazan u Slika 1.5.30 skicirati graf svake transformacije (f (x) ).

Slika 1.5.30: Grafikon (f (x) ).

Vježba 1.5.24

(h (x) = 2 ^ x − 3 )

Vježba 1.5.25

(g (x) = 2 ^ x + 1 )

Odgovor:

Grafikon (g (x) )

Vježba 1.5.26

(w (x) = 2 ^ x − 1 )

Za slijedeće vježbe skicirajte graf funkcije kao transformaciju grafa jedne od funkcija alata.

Vježba 1.5.27

(f (t) = (t + 1) ^ 2-3 )

Odgovor:

Grafikon (f (t) ).

Vježba 1.5.28

(h (x) = | x − 1 | +4 )

Vježba 1.5.29

(k (x) = (x − 2) ^ 3−1 )

Odgovor:

Grafikon (k (x) ).

Vježba 1.5.30

(m (t) = 3 + sqrt {t + 2} )

Numerički

Vježba 1.5.31

Tablični prikazi za funkcije (f ), (g ) i (h ) dati su u nastavku. Napiši (g (x) ) i (h (x) ) kao transformacije (f (x) ).

(x)

-2-101

2

(f (x) )-2-1-312

(x)

-10123
(g (x) )-2-1-312

(x)

-2-101

2

(h (x) )-10-223
Odgovor:

(g (x) = f (x-1) ), (h (x) = f (x) +1 )

Vježba 1.5.32

Tablični prikazi za funkcije (f ), (g ) i (h ) dati su u nastavku. Napiši (g (x) ) i (h (x) ) kao transformacije (f (x) ).

(x)

-2-101

2

(f (x) )-1-3421

(x)

-3-2-101
(g (x) )-1-3421

(x)

-2-101

2

(h (x) )-2-4310

Za slijedeće vježbe napišite jednadžbu za svaku grafranu funkciju pomoću transformacija grafikona jedne od funkcija alata.

Vježba 1.5.33

Grafikon apsolutne funkcije.

Odgovor:

(f (x) = | x-3 | −2 )

Vježba 1.5.34

Grafikon parabole.

Vježba 1.5.35

Grafik funkcije kvadratnog korijena.

Odgovor:

(f (x) = sqrt {x + 3} −1 )

Vježba 1.5.36

Grafikon apsolutne funkcije.

Vježba 1.5.37

Grafikon parabole

Odgovor:

(f (x) = (x-2) ^ 2 )

Vježba 1.5.38

Grafik funkcije kvadratnog korijena.

Vježba 1.5.39

Grafikon apsolutne funkcije.

Odgovor:

(f (x) = | x + 3 | −2 )

Vježba 1.5.40

Grafik funkcije kvadratnog korijena.

Za sljedeće vježbe upotrijebite grafikone transformacija funkcije kvadratnog korijena da biste pronašli formulu za svaku od funkcija.

Vježba 1.5.41

Grafik funkcije kvadratnog korijena.

Odgovor:

(f (x) = - sqrt {x} )

Vježba 1.5.42

Grafik funkcije kvadratnog korijena.

Za sljedeće vježbe upotrijebite grafikone transformiranih funkcija alata da biste napisali formulu za svaku od rezultirajućih funkcija.

Vježba 1.5.43

Grafikon parabole.

Odgovor:

(f (x) = - (x + 1) ^ 2 + 2 )

Vježba 1.5.44

Grafik kubne funkcije.

Vježba 1.5.45

Grafik funkcije kvadratnog korijena.

Odgovor:

(f (x) = sqrt {−x} +1 )

Vježba 1.5.46

Grafikon apsolutne funkcije.

Za sljedeće vježbe utvrdite je li funkcija neparna, parna ili nijedna.

Vježba 1.5.47

(f (x) = 3x ^ 4 )

Odgovor:

čak

Vježba 1.5.48

(g (x) = sqrt {x} )

Vježba 1.5.49

(h (x) = dfrac {1} {x} + 3x )

Odgovor:

neparan

Vježba 1.5.50

(f (x) = (x − 2) ^ 2 )

Vježba 1.5.51

(g (x) = 2x ^ 4 )

Odgovor:

čak

Vježba 1.5.52

(h (x) = 2x − x ^ 3 )

Za sljedeće vježbe opišite kako je graf svake funkcije transformacija grafa izvorne funkcije (f ).

Vježba 1.5.53

(g (x) = - f (x) )

Odgovor:

Grafikon (g ) vertikalni je odraz (preko x osi) grafikona (f ).

Vježba 1.5.54

(g (x) = f (−x) )

Vježba 1.5.55

(g (x) = 4f (x) )

Odgovor:

Grafikon (g ) vertikalno se proteže za faktor 4 grafa (f ).

Vježba 1.5.56

(g (x) = 6f (x) )

Vježba 1.5.57

(g (x) = f (5x) )

Odgovor:

Grafikon (g ) vodoravna je kompresija za faktor 15 grafa (f ).

Vježba 1.5.58

(g (x) = f (2x) )

Vježba 1.5.59

(g (x) = f ( frac {1} {3} x) )

Odgovor:

Grafikon (g ) vodoravno je istezanje za faktor 3 grafa (f ).

Vježba 1.5.60

(g (x) = f ( frac {1} {5} x) )

Vježba 1.5.61

(g (x) = 3f (−x) )

Odgovor:

Grafikon (g ) vodoravni je odraz preko osi y i vertikalni razmak za faktor 3 grafa (f ).

Vježba 1.5.62

(g (x) = - f (3x) )

Za slijedeće vježbe napišite formulu za funkciju (g ) koja nastaje kad se grafikon zadane funkcije alata transformira kako je opisano.

Vježba 1.5.63

Grafikon (f (x) = | x | ) odražava se preko osi y i vodoravno komprimira faktorom ( frac {1} {4} ).

Odgovor:

(g (x) = | -4x | )

Vježba 1.5.64

Grafikon (f (x) = sqrt {x} ) odražava se preko x osi i vodoravno rasteže za faktor 2.

Vježba 1.5.65

Grafikon (f (x) = dfrac {1} {x ^ 2} ) vertikalno je komprimiran faktorom ( dfrac {1} {3} ), a zatim pomaknut ulijevo za 2 jedinice i dolje za 3 jedinice.

Odgovor:

(g (x) = dfrac {1} {3 (x + 2) ^ 2} −3 )

Vježba 1.5.66

Grafikon (f (x) = dfrac {1} {x} ) vertikalno se proteže za faktor 8, a zatim pomiče udesno za 4 jedinice i prema gore za 2 jedinice.

Vježba 1.5.67

Grafikon (f (x) = x ^ 2 ) vertikalno se komprimira faktorom ( frac {1} {2} ), a zatim se pomiče udesno za 5 jedinica i prema gore za 1 jedinicu.

Odgovor:

(g (x) = dfrac {1} {2} (x-5) ^ 2 + 1 )

Vježba 1.5.68

Grafikon (f (x) = x ^ 2 ) vodoravno se proteže za faktor 3, a zatim pomiče ulijevo za 4 jedinice i prema dolje za 3 jedinice.

Za sljedeće vježbe opišite kako je formula transformacija funkcije alata. Zatim skicirajte graf transformacije.

Vježba 1.5.69

(g (x) = 4 (x + 1) ^ 2-5 )

Odgovor:

Grafikon funkcije (f (x) = x ^ 2 ) pomaknut je ulijevo za 1 jedinicu, okomito razvučen za faktor 4 i pomaknut za 5 jedinica prema dolje.

Grafikon parabole.

Vježba 1.5.70

(g (x) = 5 (x + 3) ^ 2-2 )

Vježba 1.5.71

(h (x) = - 2 | x − 4 | +3 )

Odgovor:

Grafikon (f (x) = | x | ) rasteže se okomito za faktor 2, pomiče vodoravno za 4 jedinice udesno, odražava se preko vodoravne osi, a zatim pomiče okomito za 3 jedinice prema gore.

Grafikon funkcije apsolutne vrijednosti.

Vježba 1.5.72

(k (x) = - 3 sqrt {x} −1 )

Vježba 1.5.73

(m (x) = dfrac {1} {2} x ^ 3 )

Odgovor:

Grafikon funkcije (f (x) = x ^ 3 ) vertikalno je komprimiran faktorom ( dfrac {1} {2} ).

Grafik kubne funkcije.

Vježba 1.5.74

(n (x) = dfrac {1} {3} | x − 2 | )

Vježba 1.5.75

(p (x) = ( dfrac {1} {3} x) ^ 3−3 )

Odgovor:

Grafikon funkcije rasteže se vodoravno za faktor 3, a zatim pomiče okomito prema dolje za 3 jedinice.

Grafik kubne funkcije.

Vježba 1.5.76

(q (x) = ( dfrac {1} {4} x) ^ 3 + 1 )

Vježba 1.5.77

(a (x) = sqrt {−x + 4} )

Odgovor:

Graf treba raditi. Pričekajte revidirano izdanje!

Za sljedeće vježbe upotrijebite grafikon u Slika 1.5.30 skicirati zadane transformacije.

Slika 1.5.30: Grafik polinoma.

Vježba 1.5.78

(g (x) = f (x) -2)

Vježba 1.5.79

(g (x) = - f (x) )

Odgovor:

Grafik polinoma.

Vježba 1.5.80

(g (x) = f (x + 1) )

Vježba 1.5.81

(g (x) = f (x − 2) )

Odgovor:

Grafik polinoma.


Temeljne matematike, 6. izdanje

Jeste li tražili knjigu s pristupom MyMathLab Global? Ovaj je proizvod samo knjiga i NE dolazi s pristupom MyMathLab Global. Kupite Foundation Maths, 6. izdanje, pristupnom karticom MyMathLab Global (ISBN 9781292095257) ako vam je potreban i pristup MyMathLab Global, i uštedite novac na ovom resursu. Za pristup MyLabu trebat će vam i ID tečaja vašeg nastavnika.

Temeljne matematikenapisan je za studente koji pohađaju tečajeve višeg i daljnjeg obrazovanja koji se nisu specijalizirali za matematiku na kvalifikacijama nakon 16 i trebaju koristiti matematičke alate u svojim tečajevima. Idealno je pogodno za one koji studiraju marketing, poslovne studije, menadžment, znanost, inženjerstvo, društvene znanosti, geografiju, kombinirane studije i dizajn. Bit će korisno onima kojima nedostaje samopouzdanja i kojima trebaju pažljive, stalne smjernice u matematičkim metodama. Za one čija je matematička stručnost već uspostavljena, knjiga će biti korisna revizija i referentni vodič. Stil knjige također je čini pogodnom za samostalno učenje i učenje na daljinu.


Praksa statistike

Statistička praksa (TPS) napisana je posebno za opis opisa tečaja za statistiku College® AP®. Sada se neodoljivi bestseler za tečaj vraća u spektakularnom novom izdanju.

Za ovo se izdanje Josh Tabor pridružuje autorskom timu veteranskog AP-a.

Statistička praksa (TPS) napisana je posebno za opis opisa tečaja za statistiku College® AP®. Sada se neodoljivi bestseler za tečaj vraća u spektakularnom novom izdanju.

Za ovo se izdanje Josh Tabor pridružuje autorskom timu veteranskih učitelja AP®-a koji u potpunosti razumiju kako angažirati i podučavati srednjoškolce. S novim značajkama za rješavanje problema i pripremu za testove te dramatično poboljšanim paketom medijskih alata, peto izdanje pruža sve što nastavnicima i studentima treba za uspjeh na tečaju i na ispitu AP® Statistics.

Demo tečaj SaplingPlus & rarr

Čitajte i učite old-school s našim povezanim tekstovima.

Pogledaj unutra

Statistička praksa (TPS) napisana je posebno za opis opisa kolegija za statistiku AP® College College. Sada se neodoljivi bestseler za tečaj vraća u spektakularnom novom izdanju.

Za ovo se izdanje Josh Tabor pridružuje autorskom timu veteranskih učitelja AP®-a koji u potpunosti razumiju kako angažirati i podučavati srednjoškolce. S novim značajkama za rješavanje problema i pripremu za testove te dramatično poboljšanim paketom medijskih alata, peto izdanje pruža sve što nastavnicima i studentima treba za uspjeh na tečaju i na ispitu AP® Statistics.

Primjeri s uparenim problemima "Pokušaj" - U središtu TPS pristupa su 175 obrađenih primjera, koji su preslikani u paralelne vježbe u Odjeljnim vježbama, kako bi studentima pružili vježbu i podršku. Navigacijski sustav unatrag / prema naprijed osigurava da će studenti koji započnu s pokušajem rada na vježbama, a tek se onda vrate čitati tekstualni sadržaj, sletjeti na pravo mjesto i dobiti potrebnu vođenu pomoć. Svaki primjer predstavlja detaljan odgovor u "studentskom fontu" za modeliranje cjelovitog i dobro napisanog rješenja.

Preko 1600 problema za vježbanje - Svako od 12 poglavlja organizirano je u 2-3 odjeljka s 4-7 ciljeva učenja u svakom. Integrirani tekst koji provlači čine vježbe Provjeri svoje razumijevanje koje nude vježbu "na licu mjesta" za upravo naučene koncepte i vještine. Svaki odjeljak završava sveobuhvatnim vježbama odjeljka, uključujući kratke odgovore, višestruki izbor i probleme s "pregledom i recikliranjem", koji osiguravaju da se ključne ideje naučene ranije u prezentaciji ponovno pregledaju po potrebi. Svako poglavlje završava pregledom i sažetkom poglavlja, uključujući tablicu pregleda koja identificira povezane primjere i vježbe za svaku metu učenja, fokusirani skup vježbi za pregled poglavlja i test AP za statistiku iz poglavlja AP® s M / C i FRQ pitanjima. Uz to, svako poglavlje sadrži LEPO! (Free Response AP® Problem, Yay!) Aktivnost koja priprema studente za najizazovnije na ispitu AP®. Četiri kumulativna AP® praktična testa prošarana su u logičnim prekidima teksta (nakon poglavlja 4, 7, 10, 12) i nadograđuju razinu složenosti, što kulminira kompletnim ispitom modela koji pomaže studentima u pripremi za uspjeh na ispitu za statistiku AP®.

Dodatna pomoć nudi se kroz 350 obrađenih primjera i videa s vježbama, identificiranih gumbom za reprodukciju, koji sadrže iskusnu statistiku AP® statistike, koja korača korak po korak, pružajući dodatnu pomoć i podršku kada je studentima najpotrebnija. Pristupi se mogu kliknuti na vezu u studentskoj e-knjizi ili pogledati na studentskom mjestu s otvorenim pristupom.

Integrirana podrška za AP® - Naši autori iz iskustva znaju da uspjeh na ispitu AP® dolazi od vježbanja svakodnevno, ne samo tijekom last minute pregleda. Uz strogo pridržavanje jezika, nomenklature, formula i stila prezentacije koji podučava ono što preferira na ispitu AP®, ugrađene su i mnoge posebne značajke:

  • Savjeti za ispit AP® pojavljuju se u cijelom tekstu kako bi pružili in situ savjete i smjernice za učenje i pripremu za ispit te izbjegavanje uobičajenih pogrešaka.
  • Svaki odjeljak završava sveobuhvatnim nizom vježbi Odsjeka, uključujući probleme s „pregledom i recikliranjem“ koji osiguravaju ponovnu posjetu ključnih ideja naučenih ranije u prezentaciji, prema potrebi. Svako poglavlje završava pregledom i sažetkom poglavlja, uključujući tablicu pregleda koja identificira povezane primjere i vježbe za svaku metu učenja, fokusirani skup vježbi za pregled poglavlja i test praktične statistike za poglavlje AP®.
  • Uz to, svako poglavlje sadrži FRAPPY (Free Response AP® Problem, Yay!) Aktivnost koja priprema studente da odgovore na zahtjevne FRQ-ove, koji čine 50% rezultata na AP ispitu.
  • Četiri kumulativna AP® praktična testa prošarana su u logičnim prekidima teksta (nakon poglavlja 4, 7, 10, 12) i nadograđuju razinu složenosti, što kulminira kompletnim ispitom modela koji pomaže studentima u pripremi za uspjeh na ispitu za statistiku AP®.

Tehnološki kutovi - pružaju detaljne upute s hvatanjem zaslona za stvaranje grafikona i obavljanje najvažnijih statističkih analiza na grafičkom kalkulatoru TI-84. Upute za TI-Nspire, TI-89 i HP Prime dostupne su na web mjestu za studente i na digitalnoj platformi. Uz to, sveobuhvatan set apleta, dostupan korisnicima besplatno, podržava simulaciju i praktično učenje i na njih se upućuje u odgovarajućim točkama u tekstu.


Sadržaj

Prolog: Pismenost za suvremeni svijet

PRVI DIO: RJEŠAVANJE LOGIKE I PROBLEMA

1. Kritičko razmišljanje

1A Živjeti u doba medija

1B Propozicije i vrijednosti istine

1C skupovi i Vennovi dijagrami

1E Kritičko razmišljanje u svakodnevnom životu

2. Pristupi rješavanju problema

2B Rješavanje problema s jedinicama

Smjernice i savjeti za rješavanje problema 2C

DRUGI DIO: KVANTITATIVNE INFORMACIJE U SVAKODNEVNOM ŽIVOTU

3. Brojevi u stvarnom svijetu

3A Upotrebe i zlouporabe postotaka

3B Stavljanje brojeva u perspektivu

3C Rješavanje nesigurnosti

3D indeksni brojevi: CPI i dalje

3E Kako brojevi mogu zavarati: poligrafi, mamografi i još mnogo toga

4A Preuzimanje kontrole nad vašim financijama

4B Moć kombiniranja

4C planovi štednje i investicije

4D isplate zajma, kreditne kartice i hipoteke

4F Razumijevanje saveznog proračuna

TREĆI DIO: VJEROJATNOST I STATISTIKA

5. Statističko obrazloženje

5A Osnove statistike

5B Trebate li vjerovati statističkoj studiji?

Statističke tablice i grafikoni 5C

5E Korelacija i uzročnost

6. Primjena statistike na posao

6C Normalna raspodjela

7. Vjerojatnost: Živjeti s vjerojatnostima

7A Osnove vjerojatnosti

7B Kombiniranje vjerojatnosti

7C Zakon velikih brojeva

7E Brojanje i vjerojatnost

8. Eksponencijalno zaprepaštenje

8A Rast: Linearni naspram eksponencijalnog

8B Vrijeme udvostručavanja i poluživot

Stvarni rast stanovništva 8C

8D logaritamske skale: potresi, zvukovi i kiseline

9A Funkcije: Građevni blokovi matematičkih modela

10. Modeliranje geometrijom

10A Osnove geometrije

10B Rješavanje problema geometrijom

PETI DIO: DALJE PRIJAVE

11. Matematika i umjetnost

11A Matematika i glazba

11B Perspektiva i simetrija

Proporcija 11C i zlatni omjer

12. Matematika i politika

Glasanje 12A: Da li većina uvijek vlada?

Raspored 12C: Zastupnički dom i dalje

12D Podjela političkog kolača


3.3 Geometrijski kontinuitet krivulje

Kontinuitet je važan koncept trodimenzionalnog modeliranja. Kontinuitet je važan za postizanje vizualne glatkoće i za postizanje glatke svjetlosti i protoka zraka. Sljedeća tablica prikazuje razne kontinuitete i njihove definicije:

G0 (Stalni položaj) Dva se krivulja segmenta spojila
G1 (Tangenta kontinuirana) Smjer tangente na zglobnoj točki jednak je za oba segmenta krivulje.
G2 (Neprekidna zakrivljenost) Zakrivljenosti kao i tangente slažu se za oba segmenta krivulje na zajedničkoj krajnjoj točki.
GN ……. Krivulje se slažu s višim redom
Slika (47): Ispitivanje kontinuiteta krivulje analizom grafa zakrivljenosti.


Odjeljak 3.6E: Vježbe - Matematika

Dobrodošli u Interaktivnu zonu & zamijenite pomoćno mjesto na našem sadržaju bogatom OnlineMathLearning.com! Pronađite zanimljive vježbe za izgradnju vještina, radne listove s automatskim bodovanjem za brzu povratnu informaciju, igre, zagonetke, simulacije i druge zabavne stvari koje vam pomažu da učvrstite matematičke koncepte u trajne vještine za rad na višoj razini.

Što ima novog

14. 04. 2015: Nova logička slagalica u odjeljku Zabavne stvari: Tračnice vlakova.

14.04.2015: Nova stranica koja objašnjava zloglasno pitanje "Cherylin rođendan" u odjeljku Zabavne stvari.

20. siječnja 2013.: Dodan Zakon sinusa i Zakon kosinusa odjeljku Trigonometrija.

24. 12. 2013.: Dodan je teorem o ostatku odjeljku Algebra.

08. 12. 2013.: Dodana su ovlaštenja i u odjeljak Složeni brojevi.

05.12.2013: dodana je srednja točka između složenih brojeva u odjeljak Složeni brojevi.

02.12.2013: Dodana je veličina složenih brojeva i udaljenost između složenih brojeva u odjeljak Složeni brojevi.

22. 11. 2013.: Dodan je Usporedbeni razlomi (s istim nazivnikom) odjeljku Razlomci.

14.11.2013: dodan je Usporedi razlomke u odjeljak Razlomci.

05.11.2013: dodano množenje s višekratnicima od 10 odjeljku množenja.

30. 10. 2013.: Odjeljku množenja dodan je nedostajući faktor.

24. 10. 2013.: Dodani su nedostajući dodaci u odjeljak Dodavanje.

10. 10. 2013.: Dodane obitelji činjenica pronađene su u odjeljcima Zbrajanje i Oduzimanje.

18. 9. 2013 .: Dodano Usporedite iznose u odjeljak Brojevi.

05.09.2013 .: Dodan aritmetički postupak miješanog broja u odjeljak Razlomci.

31.08.2013: Dodan miješani brojevi i nepravilni razlomci u odjeljak Razlomci.

14. kolovoza 2013.: Dodano je smanjenje razlomaka u odjeljak razlomaka.

08.08.2013.: Odjeljak Brojevi dodan je brojanjem i oznakama.

10. 6. 2013.: odjeljku Razlomci dodan je najveći zajednički djelitelj i najmanje zajednički višekratnik.

10. 6. 2013.: Novi odjeljak: Razlomci, s aritmetičkim operacijama ispod 1.

15. travnja 2013.: Nova zagonetka u odjeljku Zabavne stvari: Binarni (Takuzu).

10. travnja 2013.: Nova zagonetka u odjeljku Zabavne stvari: Labirint ukletih ogledala.

30.11.2012: Dodan broj obveznica u odjeljak zbrajanja.

30.04.2012: Nova zagonetka u odjeljku Zabavne stvari: Biseri (Masyu).

2012-03-21: Dodan stupnjeva i radijana u odjeljak Geometrija.

2012-02-23: Dodan je duljina luka i područje sektora - radijani odjeljku Geometrija.

2012-02-18: Dodano duljina luka i područje sektora - stupnjevi odjeljku Geometrija.

2012-01-15: Nova igra dostupna u odjeljku Zabavne stvari: Safecracker. Pogodite kôd u što manje poteza, koristeći sume znamenki kao tragove!

20. rujna 2011.: Dodana su imena poligona u odjeljak Geometrija.

2011-09-14: Odjeljku Brojevi dodan je Zbroj Neparan ili Neparan, Oduzimanje Neparan ili Paran i Množenje Neparan ili Paran.

6. rujna 2011.: Dodani su primarni brojevi odjeljku Brojevi.

2011-03-17: Dodan domet (Kurodoko) odjeljku Zabavne stvari.

12. prosinca 2010.: dodana je pretvorba metričkog volumena u odjeljak Mjerenja.

09.12.2010: dodana je metrička pretvorba težine u odjeljak Mjerenja.

2010-11-23: dodana je pretvorba metričke duljine u odjeljak Mjerenja.

07.11.2010: dodani su brojevi u riječi i riječi u brojeve u odjeljak brojevi.

2010-10-17: Dodano Usporedi decimalne brojeve u decimalni odjeljak.

12.10.2010: Dodano Podijeli s 10, 100, 1000 u decimalni odjeljak.

05.10.2010.: Dodan je novi odjeljak Mjerenja s pretvorbom temperature.

28.09.2010.: Dodani su eksponenti u odjeljak Cijeli brojevi.

13. kolovoza 2010.: Dodao je čitav niz logičkih zagonetki u odjeljak Zabavne stvari!

08.08.2010.: Ispravljene su neke greške u radnim listovima složenih brojeva i olakšana generirana pitanja. Također je dodano dijeljenje složenog broja.

06.08.2010: Dodan novi odjeljak Mentalna matematika, s nekoliko radnih listova.

27.07.2010: Dodano je množenje složenih brojeva u odjeljak Složeni brojevi.

26. srpnja 2010: Dodano oduzimanje složenog broja odjeljku Složeni brojevi.

20.07.2010.: Dodan je novi odjeljak s složenim brojevima s dodavanjem složenih brojeva.

18.07.2010: Nova igra: dodan je CellCraft u odjeljak Zabavne stvari!

02.06.2010.: Dodan Midpoint odjeljku Koordinate.

18.05.2010: Dodano Integers - Pomiješano u odjeljak Integers.

06.04.2010: Dodan odjeljak Koordinate s Formulom udaljenosti.

18.02.2010.: Odjeljku Trigonometrija dodani su sinusi, kosinusi, tangente i miješani pravokutni trokuti.

09.02.2010.: Dodan odjeljak Trigonometrija s pitagorejskim teoremom.

09.02.2010.: Dodani su trapezoidi odjeljku Geometrija.

02.02.2010: U odjeljak Geometrija dodani su čunjevi i kvadratne piramide.

2010-01-27: Dodao je kugle i cilindre u odjeljak Geometrija.

2010-01-21: Dodan kocke i kockice u odjeljak Geometrija.

11. siječnja 2010.: Dodano više opcija postocima.

07.01.2010.: Dodani postoci.

04.01.2010: Dodano decimalno zaokruživanje u decimalni odjeljak.

2009-12-15: Dodan dodatak lanca odjeljku Dodavanje.

07. 12. 2009.: Odjeljak Brojevi dodan Nepar i Par.

30. 11. 2009.: Dodano zaokruživanje odjeljku Brojevi.

2009-10-14: Izmijenjene činjenice o sabiranju i oduzimanju kako bi se omogućile činjenice o određenom broju.


Cijeli brojevi

Koristite sljedeće primjere i interaktivne vježbe da biste naučili o cjelobrojnim brojevima, koji se također mogu nazvati brojevima.

Problem: Najviša kota u Sjevernoj Americi je Mt. McKinley, koja je 20.320 metara nadmorske visine. Najniža nadmorska visina je Dolina smrti, koja je 282 metra ispod razine mora. Kolika je udaljenost od vrha Mt. McKinley na dno Doline smrti?

Rješenje: Udaljenost od vrha Mt. McKinley do razine mora iznosi 20.320 stopa, a udaljenost od razine mora do dna Doline smrti je 282 metra. Ukupna udaljenost zbroj je 20.320 i 282, što je 20.602 stope.

Gornji problem koristi pojam suprotnosti: Iznad mora je suprotno od nivoa mora. Evo još nekoliko primjera suprotnosti:

gore, dolje | povećati, smanjiti | naprijed, natrag | pozitivno negativno

Gore navedeni problem mogli bismo riješiti pomoću Cijeli brojevi, skup cijelih brojeva i njihove suprotnosti. Brojevni redak u nastavku koristi se za njihovo predstavljanje.

Definicije

  • Brojevna crta vječno se nastavlja u oba smjera. To pokazuju strelice.
  • Pozvani su cijeli brojevi veći od nule pozitivne cijele brojeve (+). Ti su brojevi desno od nule na brojevnoj crti.
  • Pozvani su cijeli brojevi manji od nule negativni cijeli brojevi (-). Ti su brojevi lijevo od nule na brojevnoj crti.
  • Nula je neutralna. Nije ni pozitivno ni negativno.
  • Dva su broja suprotna ako su svaki na istoj udaljenosti od nule, ali na suprotnim stranama brojevne crte. Jedan će imati pozitivan predznak, drugi negativni predznak. U gornjoj brojčanoj crti + 3 i - 3 označene su kao suprotnosti.

Ponovno posjetimo problem s vrha ove stranice.

Problem: Najviša kota u Sjevernoj Americi je Mt. McKinley, koja je 20.320 metara nadmorske visine. Najniža nadmorska visina je Dolina smrti, koja je 282 metra ispod razine mora. Kolika je udaljenost od vrha Mt. McKinley na dno Doline smrti?

Rješenje: Kotu možemo predstaviti pozitivnim i negativnim brojevima:

Nadmorska visina Cijeli broj
20.320 metara nadmorske visine + 20,320
razina mora 0
282 metra ispod razine mora - 282

Udaljenost od vrha Mt. McKinley do dna Doline smrti jednak je udaljenosti od + 20.320 do - 282 na brojevnoj crti. Dodamo udaljenost od + 20.320 do 0 i udaljenost od 0 do - 282, za ukupno 20.602 stope.

Primjer 1: Napiši broj pomoću pozitivnih ili negativnih znakova. Broj predstavlja svaku situaciju:

10 stupnjeva iznad nule + 10
gubitak od 16 dolara - 16
dobitak od 5 bodova + 5
8 koraka unatrag - 8

Primjer 2: Navedite suprotno od svakog cijelog broja.

- 12 + 12
+ 21 - 21
- 17 + 17
+ 9 - 9

Primjer 3: Navedi 4 situacije iz stvarnog života u kojima se mogu koristiti cijeli brojevi.

Trošenje i zarađivanje novca.

Rastuće i padajuće temperature.

Dobici i gubici na burzi.

Dobivanje i gubljenje jardi u nogometnoj utakmici.

Napomena: Pozitivan broj ne mora imati znak +. Na primjer, + 3 i 3 su zamjenjivi.

Sažetak: Cijeli brojevi su skup cijelih brojeva i njihove suprotnosti. Cijeli brojevi veći od nule nazivaju se pozitivnima. Cijeli brojevi manji od nule nazivaju se negativnim. Nula nije ni pozitivna ni negativna i nema predznak. Dvije cjelobrojne vrijednosti suprotne su ako su jednake udaljenosti od nule, ali na suprotnim stranama brojevne crte.

Vježbe

Upute: Pročitajte svako pitanje u nastavku. Kliknite jednom u OKVIR ODGOVORA i upišite svoj odgovor, a zatim pritisnite ENTER. U odgovore ne unosite zareze. Nakon što kliknete ENTER, u OKVIRU REZULTATA pojavit će se poruka koja označava je li vaš odgovor točan ili netočan. Za početak kliknite OČISTI. Upotrijebite tipku + za upisivanje pozitivnog broja, a tipkom - za upisivanje negativnog broja. Izostavite riječi i oznake iz svojih odgovora.


Imam knjigu - priručnik za napredne učitelje, zaista je nevjerojatna. Objašnjava svaku metodu tako lako pokrivajući osnovne pojmove i to u minimalnom prostoru. :)
Kapa vama.
-Pallavi

Ovaj je priručnik treći od tri samostalna priručnika (osnovni, srednji i napredni) i namijenjen je odraslima s dobrim razumijevanjem osnovne matematike za učenje ili podučavanje vedskog sustava. Tako bi ga učitelji mogli koristiti za učenje vedske matematike, ili bi ga mogli koristiti za predavanje tečaja iz vedske matematike. Pogodan je za učitelje djece u dobi od oko 13 do 18 godina.

Osamnaest lekcija ovog tečaja temelji se na nizu jednotjednih ljetnih tečajeva koje je autor držao na sveučilištu Oxford švedskim učiteljima matematike između 1990. i 1995. Ti su tečajevi bili prilično intenzivni i sastojali su se od osamnaest, jedan i pol sat predavanja. Ovdje je dio gradiva napredniji nego što bi se dao prosječnom 18-godišnjem studentu, ali to su nastavnici željeli na tečajevima, pa je tako i ovdje.

Međutim, lekcije u ovoj knjizi vjerojatno sadrže više materijala nego što bi se moglo održati u sat i pol sata. Učitelj / čitatelj možda će htjeti izostaviti neke odjeljke, pregledati gradivo drugačijim redoslijedom od ovdje prikazanog ili razbiti neke odjeljke.

Sve su tehnike u potpunosti objašnjene, dani su dokazi i objašnjenja, odgovarajuće sutre su naznačene u cijelosti (navedene su na kraju ovog priručnika), a za praktičnost se daju odgovori nakon svake vježbe. Dane su unakrsne reference koje pokazuju s kojim se alternativnim temama može nastaviti u određenim točkama.

Također treba imati na umu da vedski sustav potiče mentalni rad pa uvijek potičemo učenike na mentalni rad sve dok je to ugodno. U tečaju kozmičkog kalkulatora učenici na početku većine ili svih lekcija dobivaju kratki mentalni test, što čini dobar početak lekcije, revidira prethodni rad i uvodi neke ideje potrebne u trenutnoj lekciji. U vedskom sustavu učenike se potiče na kreativnost i upotrebu bilo koje metode koja im se sviđa.

Neke teme neće se naći u ovom tekstu: na primjer, nema odjeljka o površini i volumenu. To je zato što su stvarne metode iste kao što se trenutno podučava, tako da bi jedina razlika bila dati relevantne sutre.


Odjeljak 3.6E: Vježbe - Matematika

Dobrodošli na službeni blog 6E 2007, RGPS!

Djevojčica iz osnovne škole
6E 2007: D

Aletheia Chia
RGS
Institucija tombola (JC)

Carin Loh
Cedar Girls 'Secondary
Institucija tombola (JC)

Clarissa
Singapurska škola kineskih djevojaka

Cheryl Gan
Dunmanova srednja škola

Cheryl Leong
Prirodoslovno-matematički fakultet NUS-a

Claire Chia
RGS
Škola Concord, Velika Britanija

Kristalna Chia
CGS
Victoria Junior College

Eleanor Koh
RGS
Institucija tombola (JC)

Felicia Goh
RGS
Institucija tombola (JC)

Heidi Tan
NYGH
Institucija Hwa Chong (odjeljak za fakultete)

Hauyue
Dijecezanska djevojačka škola, Hong Kong

Ho Ka Onn
MGS
Junior Serangoon College

Lorraine Cheung
MGS
Institucija tombola (JC)

Lidija
NYGH
Institucija Hwa Chong

Lynn
NYGH
Institucija Hwa Chong

Jasmin
Dunmanova srednja škola

Jermaine
CGS
Institucija tombola (JC)

Jiahui
RGS
Institucija tombola (JC)

Jingyi
SNGS
Institucija Hwa Chong (odjeljak za fakultete)

Joan Chua
CGS
National Junior College (?)

Jodyn
RGS
Institucija tombola (JC)

Jolene
CGS
Junior Pioneer College

Keerthana
MGS
National Junior College

Kimberley Pang
SNGS
Anglo-kineski Junior College

Quah Tyan-Wei
Anglikanska srednja škola

Rae-ann
RGS
Institucija tombola (JC)

Sangeetha
Anderson Sekundarni
Anderson Junior College

Sara
RGS
Institucija tombola (JC)

Shantelle
MGS
Catholic Junior College

Shreenithi
MGS
National Junior College

Shu hui
NYGH
Hwa Chong Institution (College section)

Suzanne Ou
RGS
Raffles Institution (JC)

Theodora Boo
Kranji Secondary
Anglo-Chinese Junior College

E-Wen
Cardiff Sixth Form College (UK)

Vanessa D
RGS
Raffles Institution (JC)

HEY GUYS!
it has been a really long time since i last posted so here i am trying to revive the blog up a little.
thou its really worthless because only a few of us still bother coming to visit the blog
remember when we once said that we promise that we wld never let this blog become like any of our seniors' blog but yepp it still dying and im sad to say 6e07 is really falling apart D:

this is supposedly our LAST class outing
i know its pretty useless saying things like this now but i really hope we can gather and meet up as a class
yea,im sure most of you are busy with ur various commitments but DO make it a point to come visit the blog once in a while yea?
its not too much to ask for right?
OKAY, enough of the depressing stuff.
hows sch for you guys?
mine is like superduper stressful man gosh all the work is piling up/:
anws " when the going gets toughthe tough gets going"
jys for those taking mid yrs now n CL o's this yr
im sure we will all do really well
good luck dearies!
p/s we shld really visit mrs john our dear mother hen sometime soon! i miss her crazy much!
TRUCKLOADS OF LOVE xoxo
kimmy

CPT Preparation and Review

Practice College Placement Test in English

The English part of the examination is designed to assess your knowledge and comprehension of written English.

You will need to be able to read a text in English and understand and identify both its main and specific points.

You will also need to know the basics of English grammar and sentence construction skills.

Reading skills are evaluated on the reading comprehension part of the exam.

Writing skills and grammar are evaluated on the writing part of the exam.

Sentence skills used to be assessed on three distinct parts of the English test: sentence correction, sentence completion, and sentence relationships.

The new version of the test no longer contains a sentence skills component.

For further information on each part of the CPT English placement test, as well as free practice exercises, please visit our English section above.

College Placement Test Practice - Math Tests

The first math part of the examination covers arithmetic.

The second part of the math test covers basic algebra, intermediate algebra, quantitative reasoning (such as interpreting graphs and charts), and statistics.

The third part of the math exam is the advanced math part, which used to be called the college math test or the college-level math test.

The advanced math part of the placement test consists of advanced algebra, functions, geometry, and trigonometry.

Our math practice section offers free exercises, with illustrated solutions, for all of the math problems you will see on the test.

Our Practice Tests and Study Guide

Our online practice college placement tests are in the same format as the actual CPT Exam.

Our practice tests explain each answer and provide you with feedback after each question.

The feedback feature helps you acquire the necessary exam techniques and strategies for complete preparation for the College Placement Exam.

In addition, have a look at our college placement download for math if you would like extra math practice before testing.

Get all three of our online practice college placement tests and receive the CPT Study Guide for no extra cost.